Question

如图，点B，C，D是⊙O上的定点，点A是动点，且在优弧

BAD

上运动（不与B，D重合），若∠BOD=∠BCD，点E为BA延长线上一点，设∠1=x°，则x的取值范围是（　　）

• A、0＜x＜60
• B、60＜x＜120
• C、x=120
• D、无法确定

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆周角定理

专题：

分析：先根据圆周角定理用∠BCD表示出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵∠BAD与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠BAD=

1

2

∠BOD．
∵∠BOD=∠BCD，
∴∠BAD=

1

2

∠BCD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，即

1

2

∠BCD+∠BCD=180°，解得∠BCD=120°．
∵∠1+∠BAD=180°，
∴∠1=∠BCD=120°．
故选C．

点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．