Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于（3，0）、（0，2），点P是图象上横坐标为1的一点．求：
（1）在x轴上方的点的横坐标的取值范围；
（2）在点P下一侧的直线上的点的纵坐标的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据函数图象可直接得到答案；
（2）首先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后再计算出P点纵坐标，再根据图象可得答案．

解答：解：（1）∵一次函数的图象与x轴交于（3，0），
∴在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＜3；

（2）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过（3，0）、（0，2），
∴

0=3k+b b=2

，
解得：

k=- 2 3 b=2

，
∴一次函数解析式为：y=-

2

3

x+2，
∵P点横坐标为1，
∴纵坐标为：-

2

3

×1+2=

4

3

，
∴在点P下一侧的直线上的点的纵坐标的取值范围y＜

4

3

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．