设四边形ABCD是边长为1的正方形.以对角线AC为边作第二个正方形ACEF.再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH.如此下去--． (1)记正方形ABCD的边长为a1=1.按上述方法所作的正方形的边长依次为a2.a3.a4.--.an.请求出a2.a3.a4的值． (2)根据以上规律写出an的表达式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……．

（1）记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，……，a_n，请求出a₂，a₃，a₄的值．

（2）根据以上规律写出a_n的表达式．（8分）

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如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正

方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a₁=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，求出a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式．

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a₁₀₁=

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…
①记正方形ABCD的边长为a₁=12，依上述方法
②所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄，则a₂=

；
③据上述规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式，a_n=

阅读下面的文字，回答后面的问题．
求3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值．
解：令S=3+3²+3³+…+3¹⁰⁰（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹（2），（2）-（1）得到：2S=3¹⁰¹-3
∴S=

问题（1）求2+2²+…+2¹⁰⁰的值；
（2）求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值；
（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．

设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF．再以对角线AE为边作第三个正方形，如此下去…
（1）记正方形ABCD的边长为a₁=1．按照上述方法所作的正方形边长依次记为a₂，a₃，a₄，…，请写出a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据以上规律，请你写出用含字母n的代数式表示第n个正方形的边长．