Question

【题目】如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____根．

Answer 1

【答案】5

【解析】

因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，就可得出钢管的根数．

解：如图所示，∠AOB＝15°，

∵OE＝FE，

∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，

∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°

∴∠GFH＝15°+30°＝45°

∵GH＝GF

∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°

∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，

∵QH＝QM，

∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，

故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．

故答案为：5．