Question

【题目】如图，在中，平分交于点的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为__________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

连接CF，根据等腰三角形的性质，得到∠ABD=∠CBD=15°，BD⊥AC，AD=CD，再由垂直平分线的性质得到BF=CF=6，再根据三角形的外角的性质得到∠CFD=∠CBD+∠BCF=30°，由30°的直角三角形的性质得出CD，即可求出AC的长度．

解：连接CF，∵，BD是∠ABC的平分线，，

∴∠ABD=∠CBD=15°，BD⊥AC，AD=CD

∵EF垂直平分BC，

∴BF=CF=6

∴∠CBD=∠BCF=15°，

∴∠CFD=∠CBD+∠BCF=30°，

∴在Rt△CFD中，CD=，

∴AC=2CD=6，

故答案为：6．