Question

5．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？

Answer 1

分析 （1）表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；
（2）运用二次函数的性质求出最大值即可．

解答 解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵商场要尽快减少库存，
∴当x=20时，其销量较大，
答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；

（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，
y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800，
∵a=-2＜0，函数有最大值
当x=-$\frac{60}{2×（-2）}$=15时，y取得最大值，此时y=1250，
答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元．

点评 本题考查的是一元二次方程和二次函数的应用，根据题意找出等量关系列出方程和函数解析式是解题的关键，注意：解一元二次方程，得到两个根，检验两个根的合理性．