Question

已知关于x的方程

1

4

x2+(k-1)x-4k=0．
（1）当k=-1时，该方程的根是

x₁=x₂=4

；
（2）当k≠-1时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把k=-1代入方程得到x²-8x+16=0，然后利用直接开平方求解；
（2）先计算出判别式的值得到△=（k+1）²，再根据k≠-1得到（k+1）²＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答：解：（1）当k=-1时，方程化为

1

4

x²-2x+4=0，
整理得x²-8x+16=0，
∴（x-4）²=0，
∴x₁=x₂=4；
故答案为x₁=x₂=4；
（2）当k≠-1时，该方程有两个不相等的实数根．
理由如下：
△=（k-1）²-4×

1

4

×（-4k）=（k+1）²，
∵k≠-1，即k+1≠0，
∴（k+1）²＞0，即△＞0，
∴，方程有两个不等实根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．