Question

定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a-b|．完成下列问题：
（1）数轴上表示x和-4的两点A和B之间的距离是

 

；如果|AB|=2，那么x为

 

；
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是

 

．
（3）拓展：当x=

 

时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的值最小，最小值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据题中定义可得数轴上表示x和-4的两点A和B之间的距离是|x-（-4）|；根据绝对值的性质计算即可求出x的值；
（2）根据题中定义可知式子|x-1|+|x-2|+|x-3|表示x到1、2、3这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
（3）根据题中定义可知x取1～2011的中间的数1006时，所求式子的值最小，然后计算即可求得最小值．

解答：解：（1）数轴上表示x和-4的两点A和B之间的距离是|x-（-4）|；
如果|AB|=2，那么|x-（-4）|=2，
x+4=±2，解得x=-2或-6；

（2）x=2有最小值，最小值=|2-1|+|2-2|+|2-3|=1+0+1=2；

（3）1～2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．
故答案为|x-（-4）|；-2或-6；2；1006；1011030．

点评：本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．