题目内容
【题目】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则
的最小值是（ ）
A. 2B. 
C. 1D. 
【答案】C
【解析】
首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．
作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN,AM′=BN，
∴四边形AM′BN是平行四边形，
∴PN∥AB，
又N是BC边上的中点，
∴PN是△CAB的中位线，
∴P是AC中点，
∴PM∥BN，PM=BN，
∴四边形PMBN是平行四边形，
∵BM=BN，
∴平行四边形PMBN是菱形。
∴MP+NP=BM+BN=BC=1.
故选C.
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