题目内容

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中
CD
，
DE
，
EF
的圆心依次按A，B，C循环．如果AB=1，
求：（1）曲线CDEF的长l；
（2）图中阴影部分的面积S．

曲线CDEF是由
CD
，
DE
，
EF
三条弧连接而成的，
它们分别以A，B，C为圆心；
以1，2，3为半径；
所对的圆心角均为180°-60°=120°．
∴l=
120π
180
(1+2+3)=4π．（5分）

（2）S=
120π
360
(12+22+32)=
14
3
π．（5分）
练习册系列答案
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秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（　　）
A．π米B．2π米C．
4
3
π米		D．
3
2
π米
如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=
3
，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（　　）
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
8
如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°．将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是______cm2．（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）．
如图，两个半径为1的
1
4
圆扇形A′OB′与AO′B叠放在一起，POQO'是正方形，则整个阴影图形的面积是______．
如图所示，一个半径为
2
的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．
如图所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是______平方厘米（π取3）．
如图，⊙O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连接AD．求图中阴影部分的面积．
如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，C、D是
AB
的三等分点，则阴影部分的面积之和为______cm2（结果保留π）．

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