Question

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
                     

Answer 1

  解：连接AD．
    因为∠BAC=90°，AB=AC． 又因为AD为△ABC的中线，
    所以AD=DC=DB．AD⊥BC．
    且∠BAD=∠C=45°．
    因为∠EDA+∠ADF=90°． 又因为∠CDF+∠ADF=90°．
    所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）．
    所以AE=FC=5．
    同理：AF=BE=12．
    在Rt△AEF中，根据勾股定理得：
    ，所以EF=13。