Question

13．某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时生产产品60件，a=$\frac{5}{2}$小时．
（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值．
（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？

Answer 1

分析 （1）由开始甲、乙两个车间工作效率相同，于是得到开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，即可得到结论；
（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（$\frac{5}{2}$，210），（3，290）代入y=kx+b列方程组即可得到结论；
（3）根据两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即可得到结论．

解答 解：（1）∵开始甲、乙两个车间工作效率相同，
∴开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，
∴a=$\frac{210-120}{60}$+1=$\frac{5}{2}$小时，
故答案为：60，$\frac{5}{2}$小时；

（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（$\frac{5}{2}$，210），（3，290）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{210=\frac{5}{2}k+b}\\{290=3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=160}\\{b=-190}\end{array}\right.$，
∴乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=160x-190，
当x=4时，y=450，
∴m=450件；

（3）两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，
即1+（$\frac{5}{2}$-1-$\frac{1}{2}$）-[$\frac{450-120-60（\frac{5}{2}-1-\frac{1}{2}）}{120+60}$]=$\frac{7}{2}$．
答：两个车间完成原任务量需要的时间是$\frac{7}{2}$小时．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的识别图象是解题的关键．