Question

【题目】如图，二次函数的图像与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．

（1）求的值；

（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求、的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根据直线与抛物线对称轴交于点可得对称轴为直线，由此即可求得b 的值；

（2）先求得点B、C的坐标，可得，再根据四边形为平行四边形可得，即，最后根据，，可得或，由此分别与联立方程组求解即可．

解：（1）∵直线与抛物线的对称轴交于点，

∴抛物线的对称轴为直线，

即，

∴．

（2）由（1）得：抛物线的解析式为，

把代入抛物线的解析式，

得，

解得或3，

∴、两点的坐标为，，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

又∵，，，

∴，

∴，

∴或，

由，解得

由解得

∴、的值为或．