Question

6．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\frac{11}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{26}}{2}$

Answer 1

分析 连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：连接AC，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°．
∵EF⊥AE，EF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF=45°，
∴∠CAF=90°．
∵AB=BC=2，
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，
∴AF=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴CF=$\sqrt{{AC}^{2}+{AF}^{2}}$=$\sqrt{{（2\sqrt{2}）}^{2}+{（3\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
∵M为CF的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$CF=$\frac{\sqrt{26}}{2}$．
故选D．

点评 本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．