Question

14．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为30．

Answer 1

分析 先根据点O是△ABC的重心得出OD=$\frac{1}{3}$AD，再由△BOD的面积等于5得出△ABD的面积等于15，再由点D时BC的中点可得出S_△ABC=2S_△ABD，故可得出结论．

解答 解：∵ABC中，中线AD、BE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴OD=$\frac{1}{3}$AD．
∵S_△BOD=5，
∴S_△ABD=15．
∵点D时BC的中点，
∴S_△ABC=2S_△ABD=30．
故答案为：30．

点评 本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．