Question

20．如图，
（1）图Ⅰ中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
（2）图Ⅰ中的点A向下移到BE上时得到图Ⅱ，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
（3）把图Ⅱ中的点C向上移动到BD上时得到图Ⅲ，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有没有变化？没有，（横线上只要写出“有”或者“没有”即可，不必说明理由）．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的外交的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案；
（2）根据三角形的外交的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案；
（3）根据三角形的外交的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案．

解答 解：（1）由三角形外角的性质，得
∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2．
由三角形的内角和定理，得∠A+∠1+∠2=180°，
等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；
（2）如图：

由三角形外角的性质，得∠C+∠E=∠1，∠A+∠D=∠2，
由三角形的内角和定理，得∠B+∠1+∠2=180°，
等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180゜；
（3）把图Ⅱ中的点C向上移动到BD上时得到图Ⅲ，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）没有变化，
故答案为：没有．

点评 本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形外角的性质，三角形的内角和定理．