Question

16．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，渝利铁路通车前，从重庆到上海的铁路全程为1920千米，渝利铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是多少千米/小时？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m%，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加$\frac{1}{10}$m小时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）设渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是x千米/小时．利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，列出分式方程并解答；
（2）根据题意得出：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{1}{10}$m）=1600进而求出即可．

解答 解：（1）设渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是x千米/小时，则
$\frac{1920}{x-120}$-$\frac{1600}{x}$=16，
解得：x₁=200，x₂=-60（舍去），
经检验x=200是原方程的解；

（2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{1}{10}$m）=1600，
解得：m₁=20，m₂=0（不合题意舍去），
答：m的值为20．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．