Question

6．（1）计算：（sin30°）^-2+（$\frac{2}{5-\sqrt{2}}$）⁰-|3-$\sqrt{18}$|+8³×（-0.125）³
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＜5x}\\{\frac{x-4}{2}+\frac{x+2}{6}≤\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，并写出适合条件的整数解．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．

解答 解：（1）原式=4+1+3-3$\sqrt{2}$-1=7-3$\sqrt{2}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＜5x①}\\{\frac{x-4}{2}+\frac{x+2}{6}≤\frac{1}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞-3，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤3，
则不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3．

点评 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．