Question

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
（1）超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（3）若新楼的影子恰好落在超市1m高的窗台处，两楼应相距多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和30°的正切值即可计算．
（3）根据题意画出图形，过点E作EF⊥AB于点F，再由矩形的判定定理得出四边形BCEF是矩形，根据锐角三角函数的定义求出EF的长即可．

解答：解：（1）如图1所示：
过F点作FE⊥AB于点E可知EF=15米，
∴AE=5

3

米，
∴EB=FC=（20-5

3

）米．
∵20-5

3

＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影响．

（2）如图2所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC=

AB

tan30°

=20

3

米
若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距20

3

米．

（3）如图3，当新楼的影子恰好落在超市1m高的窗台处，
过点E作EF⊥AB于点F，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥AB，
∴四边形BCEF是矩形，
∴BF=CE=1m，
∴EF=

AF

tan30°

=

20-1

3 3

=19

3

（米）．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．