Question

某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=ax²﹣4．

（1）求a的值；

（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，求点C关于原点O的对称点D；

（3）写出四边形ACBD的面积．

Answer 1

       解：（1）根据题意得：OA=OB=AB=4，

∴B点坐标（4，0）

∴0=16a﹣4，

解得：a=

∴此二次函数的解析式为：y=x²﹣4．

（2）∵点C（一1，m）是抛物线上一点

∴m=﹣4=﹣，

又∵点D与点C关于原点中心对称

∴D点坐标（﹣1，﹣）．

（3）S四边形ACBD=4××4×=30．