题目内容

解下面一元二次方程

(x－2)2＝7

答案：
解析：

　　解：∵x－2是7的平方根，∴x－2＝±，即x－2＝或x－2＝，所以方程的根为x1＝2＋，x2＝2－．

　　解析：这个方程通过变形都可以化成(x＋m)2＝n的形式，因此可用直接开方法解这两个方程．

　　思维延伸：一元二次方程若有实数根，则必有两个实根，或两个不相等的实根，或是两个相等的实数根．


练习册系列答案
相关题目
有一个算式分子都是整数，满足
(  )
3
+
(  )
5
+
(  )
7
≈1.16，那么你能算出他们的分子依次是哪些数吗？
在我们的教科书中选取了一些具体值并将它们代入要解的一元二次方程中，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，进而逐步估计出一元二次方程的近似解．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法，以方程x2-3x-1=0为例，因为x≠0，所以先将其变形为x=3+
1
x
，用3+
1
x
代替x，得x=3+
1
x
=3+
1
3+
1
x
．反复若干次用3+
1
x
代替x，就得到x=3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
x
形如上式右边的式子称为连分数．
可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的
1
x
对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当时候把
1
x
忽略不计，例如，当忽略x=3+
1
x
中的
1
x
时，就得到x=3；当忽略x=3+
1
3+
1
x
中的
1
x
时，就得到x=3+
1
3
；如此等等，于是可以得到一系列分数；
3，3+
1
3
，3+
1
3+
1
3
，3+
1
3+
1
3
1
3
，…，即3，
10
3
=3.333…，
33
10
≈3.3.
109
33
=3.303 03…，…．
可以发现它们越来越趋于稳定，事实上，这些数越来越近似于方程x2-3x-1=0的正根，而且它的算法也很简单，就是以3为第一个近似值，然后不断地求倒数，再加3而已，在计算机技术极为发达的今天，只要编一个极为简单的程序，计算机就能很快帮你算出它的多个近似值．
下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）

阅读下列解方程的过程，然后回答问题．

解方程．

解：(第一步)设y＝，则原方程可以化为y2－5y＋6＝0．

(第二步)解这个方程得y1＝2，y2＝3．

(第三步)当y1＝2时，即＝2，解得x1＝2．

当y2＝3时，即＝3，解得

(第四步)所以原方程的根为x1＝2，．

问题：

(1)

在第一步中，使用的方法是________．

(2)

在第二步中，解此一元二次方程用哪一种方法最为简捷？从下面选项中选

择一种是

[　　]

A．

公式法

B．

配方法

C．

因式分解法

D．

直接开平方法

(3)

上述解题过程是否完整，若不完整，请补充．

(4)

上述解题过程中用到了

[　　]

A．

数形结合思想

B．

转化思想

C．

整体思想

D．

函数思想

E．

统计思想
有一个算式分子都是整数，满足≈1.16，那么你能算出他们的分子依次是哪些数吗？
在我们的教科书中选取了一些具体值并将它们代入要解的一元二次方程中，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，进而逐步估计出一元二次方程的近似解．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法，以方程x2-3x-1=0为例，因为x≠0，所以先将其变形为x=3+，用3+代替x，得x=3+=3+．反复若干次用3+代替x，就得到x=形如上式右边的式子称为连分数．
可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当时候把忽略不计，例如，当忽略x=3+中的时，就得到x=3；当忽略x=3+中的时，就得到x=3+；如此等等，于是可以得到一系列分数；
3，3+，3+，3+，…，即3，=3.333…，≈3.3.=3.303 03…，…．
可以发现它们越来越趋于稳定，事实上，这些数越来越近似于方程x2-3x-1=0的正根，而且它的算法也很简单，就是以3为第一个近似值，然后不断地求倒数，再加3而已，在计算机技术极为发达的今天，只要编一个极为简单的程序，计算机就能很快帮你算出它的多个近似值．

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