Question

19．如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，∠BFD=135°．

Answer 1

分析 连接BD，再根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠CDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．

解答 解：连接BD，
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠CDE=180°，
∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．
∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，
∴∠CBF+∠CDF=$\frac{1}{2}$×270°=135°，
∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．
故答案为：135．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．