Question

13．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．

解答 解：菱形，理由为：
如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EH=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴EF=EH，
则四边形EFGH为菱形，
故选B

点评 此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．