Question

在?ABCD中，E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，CD=2DE，若S_△DEF=a，则S_?ABCD=________（用含a的代数式表示）．

Answer 1

12a
分析：根据平行四边形性质推出AD=BC，AB=CD=2DE，AD∥BC，DC∥AB，推出△EDF∽△ECB，△EDF∽△BAF，推出=（）²=，=（）²=，求出四边形DFBC的面积=8S_△EDF=8a，S_△BAF=4S_△EDF=4a，即可得出答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD=2DE，AD∥BC，DC∥AB，
∴△EDF∽△ECB，△EDF∽△BAF，
∴=（）²=（）²=，=（）²=（）²=，
∴四边形DFBC的面积=8S_△EDF=8a，S_△BAF=4S_△EDF=4a，
∴S_{平行四边形ABCD}=8a+4a=12a，
故答案为：12a．
点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．