Question

如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中：
①BF=

1

2

DF；②S_△FAD=2S_△FBE；③四边形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．
正确的有

①③④

．

Answer 1

分析：根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出①正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出③正确，结合平行四边形的性质，可以推出④正确，所以②是错误的．

解答：解：①∵平行四边形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中点，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=

1

2

DF，
故①项正确；
③∵∠AEC=∠DCE，
∴四边形AECD为等腰梯形，
故③正确；
④∵∠AEB+∠AEC=180，∠ADC+∠C=180，
而四边形AECD为等腰梯形，
∴∠AEC=∠C，
∴∠AEB=∠ADC，
故④正确．
②由④知∠AEB=∠ADC．由①知△BEF∽△DAF，BF=

1

2

DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故②不正确；
故填：①③④．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．