Question

如图，在?ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F 已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18cm²，求S_△FDA．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，由BE：EC=3：1得到BE：BC=3：4，则BE：AD=3：4，易得△FBE∽△FDA，根据相似三角形的性质得

S△FBE

S△FDA

=（

BE

DA

）²，
然后把S_△FBE=18cm²，BE：AD=3：4代入计算即可．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE：EC=3：1，∴BE：BC=3：4，
∴BE：AD=3：4，
∵AD∥BE，
∴△FBE∽△FDA，
∴

S△FBE

S△FDA

=（

BE

DA

）²=（

3

4

）²，
而S_△FBE=18cm²，
∴S_△FDA=

16

9

×18cm²=32cm²．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．