Question

3．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l两侧，过点A、C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l，垂足分别为E、F．求证：EF=AE-CF．

Answer 1

分析 先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出EF=AE-CF．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，AB=BC，
∵CF⊥BE，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AE-CF=BF-BE=EF，
即：EF=AE-CF．

点评 此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用．