Question

4．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC=42°，则∠BAC=（　　）

• A． 159°
• B． 154°
• C． 152°
• D． 138°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠EAB=∠ABC+∠C，
∴∠EAB=2∠ABC，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，
∴∠EBC=3∠ABC=42°，
∴∠ABC=14°，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．