Question

如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形．抛物线经过点A、C、A′三点．

（1）求A、A′、C三点的坐标；

（2）求平行四边形和平行四边形重叠部分的面积；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．

 

Answer 1

（1）解：（1）当时，

解得

∴C（-1，0），A′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3)

（2）∵C（-1，0），A(0，3) ，

∴Ｂ（１，３）

∴ 

∴△AOB的面积为  

又∵平行四边形ABOC旋转得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D

又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D.

又∵∠C′OD=∠AOB，

∴△ C′OD ∽△BOA        ∴  

∴        

（3）设M点的坐标为()，连接OM       

           

=   

当时,取到最大值为     

∴M()