Question

18．如图，将宽为1cm的纸条沿AC折叠，使∠ABC=60°，则折叠后重叠部分三角形的周长为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，再判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出边长，然后求解即可．

解答 解：如图，由翻折得，∠1=∠2，
∵纸条对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵纸条宽度为1cm，
∴等边三角形的边长=1÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴折叠后重叠部分三角形的周长=3×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的判定与性质，翻折前后对应角相等，对应边相等，本题判断出等边三角形是解题的关键．