Question

3．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：
①x+y=a；②x-y=b；③a²-b²=2xy；④x²-y²=ab；⑤x²+y²=$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$，
其中正确的个数有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长-长方形的宽，大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，完全平方公式x²+y²=（x+y）²-2xy，进而判定即可．

解答 解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=a正确；
②小正方形的边长=长方形的长-长方形的宽，故x-y=b正确；
③大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，故a²-b²=4xy错误；
④根据①知x+y=a，根据②知x-y=b，则x²-y²=ab，正确；
⑤x²+y²=（x+y）²-2xy=a²-2×$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{4}$=$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$，正确．
所以正确的个数为4．
故选：C．

点评 本题考查了图形的面积、整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．