题目内容

在平面直角坐标系中有（1，3）和（3，3）两点，请你再找出两点，使这四个点组成一个正方形；画图并写出这两点的坐标．

解：这两点的坐标是（1，1）（3，1）．本题答案不唯一．
分析：（1，3）和（3，3）两点的距离是3，且过这两点的直线和x轴平行，所以再找出两点，使相邻的两点距离是2，且相邻两点的连线和x轴或y轴平行．
点评：本题考查正方形的判定定理，四个角都是直角，四个边都相等的四边形是正方形．

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在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为y=-

x+10．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？
（3）若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法．

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（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；
（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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