Question

3．如图，第一个正方形的顶点A₁（-1，1），B₁（1，1）；第二个正方形的顶点A₂（-3，3），B₂（3，3）；第三个正方形的顶点A₃（-6，6），B₃（6，6），按顺序取点A₁，B₂，A₃，B₄，A₅，B₆…，则第10个点应取点B₁₀，其坐标为（55，55），第2n-1（n为正整数）个点应取点A_2n-1，其坐标为（-n（2n-1），n（2n-1））．

Answer 1

分析 根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“A_2n-1（-n（2n-1），n（2n-1）），B_2n（n（2n+1），n（2n+1））（n为正整数）”，再根据该规律解决问题．

解答 解：观察，发现规律：A₁（-1，1），B₂（3，3），A₃（-6，6），B₄（10，10），A₅（-15，15），…，
∴A_2n-1（-n（2n-1），n（2n-1）），B_2n（n（2n+1），n（2n+1））（n为正整数）．
∵10=2×5，
∴B₁₀（5×（10+1），5×（10+1））=（55，55）．
故答案为：（55，55）；A_2n-1；（-n（2n-1），n（2n-1））．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A_2n-1（-n（2n-1），n（2n-1）），B_2n（n（2n+1），n（2n+1））（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．