Question

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．
（1）作∠A的平分线交CD于E；
（2）过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线即可；
（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF即可；
（3）利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：AE即为所求；

（2）如图所示：BF即为所求；

（3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，
证明：∵AC=AD，AE平分∠CAD，
∴AE⊥CD，EC=DE，
在△ACE和△ADE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{∠AEC=∠AED}\\{EC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADE（SAS）．

点评 此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．