Question

如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论正确的有
①BC=BD=AD；②BC²=DC•AC；③AB=2AD；④BC=AC．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：先易证△ABC∽△BCD，再利用相似三角形的性质计算．
解答：①BC是⊙A的内接正十边形的一边
由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正确；
②易证△ABC∽△BCD，
∴，又AB=AC，故②正确，
根据AD=BD=BC
即
解得BC=AC，故④正确，
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．