Question

如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（　　）
①BC=BD=AD；②BC²=DC•AC；③AB=2AD；④BC=

5 -1

2

AC．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先易证△ABC∽△BCD，再利用相似三角形的性质计算．

解答：解：①BC是⊙A的内接正十边形的一边
由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正确；
②易证△ABC∽△BCD，
∴

BC

AB

=

CD

BC

，又AB=AC，故②正确，
根据AD=BD=BC
即

BC

AC

=

AC-BC

BC

解得BC=

5 -1

2

AC，故④正确，
故选C．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．