Question

关于x的方程mx²+（2m-1）x+m+1=0有实数根，则字母m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：m=0时是一元一次方程，一定有实根；
m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．

解答：解：当m≠0时，方程为一元二次方程，
∵a=m，b=2m-1，c=m+1且方程有实数根，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4m（m+1）≥0，
∴m≤

1

8

；
当m=0时，方程为一元一次方程-x+1=0，一定有实数根，
所以m的取值范围是m≤

1

8

．
故答案为m≤

1

8

．

点评：本题主要考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．