Question

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点．现将△PCD沿PD翻折，得到△PFD；作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：根据翻折的性质可得∠CPD=∠FPD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠EPF，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，然后求出△BPE和△CDP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出得到y与x的函数关系式，再选择答案即可．

解答：解：∵△PCD沿PD翻折得到△PFD，
∴∠CPD=∠FPD，
∵PE平分∠BPF，
∴∠BPE=∠EPF，
∴∠BPE+∠CPD=

1

2

×180°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CPD+∠PDC=90°，
∴∠BPE=∠PDC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴

BE

CP

=

BP

CD

，
∵BP=x，BE=y，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，
∴CP=4-x，CD=AB=3，
∴

y

4-x

=

x

3

，
整理得，y=

1

3

x（4-x）=-

1

3

x（x-4），
纵观各选项，A选项图象符合．
故选A．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，求出y与x的函数关系式是解题的关键．