Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=5，BC=10，sin∠ABC=

3

5

，求AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：先解Rt△ABD，得出AD=AB•sin∠ABD=3，BD=

AB2-AD2

=4，于是CD=BC-BD=6，然后在Rt△ACD中利用勾股定理即可求出AC的长．

解答：解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD=AB•sin∠ABD=5×

3

5

=3，
∴BD=

AB2-AD2

=

52-32

=4，
∴CD=BC-BD=10-4=6．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+CD2

=

32+62

=3

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，难度适中．求出CD=6是解题的关键．