Question

在△ABC中，设∠A=α，则∠B与∠C的外角平分线的交角的度数是

1. A.
   90°+
2. B.
   90°-
3. C.
   180°-
4. D.
   2α

Answer 1

B
分析：利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠F的度数．
解答：解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，
∴∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；
由三角形内角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF
=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
=180°-（∠A+180°）
=90°-α．
故选：B．
点评：此题主要考查了角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，关键是表示出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB），再根据三角形内角和定理计算即可．