Question

如图，Rt△ABC中，以AB为边向外作正方形，以BC为直径向外作半圆，且正方形面积与半圆面积之比为9：2π，现已AC为直角边向外作Rt△ACD，若AD=8，CD=17，则正方形的面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC²的值，再由三角形ABC是直角三角形得出AB²+BC²=AC²，S_正方形=AB²，S_半圆=

( BC 2 )2π

2

=

BC2π

8

，再由正方形面积与半圆面积之比为9：2π即可得出结论．

解答：解：∵△ACD是直角三角形，AD=8，CD=17，
∴AC²=CD²-AD²=17²-8²=225．
∵S_正方形=AB²，S_半圆=

( BC 2 )2π

2

=

BC2π

8

，正方形面积与半圆面积之比为9：2π，
∴

AB2

BC2π 8

=

9

2π

①，
∵AB²+BC²=AC²②，
①②联立得，AB²=81，即正方形的面积为81．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知勾股定理、正方形的性质及圆的面积公式是解答此题的关键．