Question

【题目】已知二次函数的图像经过点(1，0).

(1)当,时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

(2)二次函数的图像经过点(,)，(，).若对任意实数，函数值都不小于，求此时二次函数的解析式.

Answer 1

【答案】（1），最小值为-4；（2）

【解析】

（1）利用待定系数法以及配方法进一步求解即可；

（2）利用二次函数的图像经过点(,)，(，)即可求出函数的对称轴，然后进一步分别用表示出b、c，根据对任意实数，函数值都不小于列出不等式，然后进一步即可得出解析式.

（1）∵,，

∴，

∵图像经过点(1，0)，

∴，

解得：，

∴函数解析式为: ，

配方可得：，

∴当时，函数取得最小值为-4；

（2）∵二次函数的图像经过点(,)，(，)，

∴二次函数对称轴为：，

∴，

∴，

又∵次函数的图像经过点(1，0)，

即：，

∴，

∴原解析式为：，

∴顶点纵坐标为：，

∵对任意实数，函数值都不小于，

∴，且≥，

∴，

即：，

∵，

∴，

∴，，

∴二次函数解析式为：.