Question

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．
（1）AD与BE相等吗？为什么？
（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：几何图形问题,证明题

分析：（1）AD与BE相等，理由为：由三角形ABC和三角形CDE为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对角相等，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACD与三角形BCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）由（1）得出的全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由∠MCD=∠NCE=60°，以及夹边DC=EC，利用ASA得到三角形DMC与三角形ENC全等，利用全等三角形对应边相等得到MC=NC，即可得到三角形MNC为等边三角形．

解答：解：（1）AD=BE，理由为：
证明：∵△ABC和△DCE都为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠MDC=∠NCE，
在△MDC和△NEC中，

∠MDC=∠NEC DC=EC ∠MCD=∠NCE=60°

，
∴△MDC≌△NEC（ASA），
∴CM=CN，
∵∠MCD=60°，
∴△MNC为等边三角形．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．