Question

4．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a-b+c=0；④若（0，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁=y₂．上述说法正确的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断①；根据对称轴求出b=-a，即可判断②；求得点（2，0）关于对称轴的对称点为（-1，0），把x=-1代入函数关系式，即可判断③；求出点（0，y₁）关于直线x=$\frac{1}{2}$的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y₁和y₂的大小．

解答 解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
∵由①中知b=-a，
∴a+b=0，
故②正确；
由对称轴为x=$\frac{1}{2}$，点（2，0）的对称点是（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．
故③正确；
∵（0，y₁）关于直线x=$\frac{1}{2}$的对称点的坐标是（1，y₁），
∴y₁=y₂．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②③④．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．