Question

2．关于x的方程3kx²+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是k≤6．

Answer 1

分析 由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．

解答 解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=-$\frac{1}{6}$；
当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵方程3kx²+12x+2=0有实数根，
∴△≥0，即△=12²-4×3k×2≥0，解得k≤6．
∴k的取值范围是k≤6．
故答案为：k≤6．

点评 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．