Question

【题目】如图，已知抛物线与轴交于，两点，（点在点的左边），与轴交于点.

（1）求点，，的坐标；

（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）或

【解析】

（1）令y=0，求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x=0，求出y的值可得出C点坐标；利用抛物线的顶点坐标公式即可得出M点的坐标；

③先求出直线BC的解析式，设，DE,EF,再根据或分类讨论即可得解.

解：（1）：（1）∵抛物线y=-x2+4x+5中，令y=0，则-x2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴C（0，5）．

∴，，；

（2）∵，，∴直线的解析式为：

设，则，，∴，

由题意可得：，即,或,即.

①当,即时，解得，（舍去）；

②当即时，解得，（舍去），

∴或