Question

【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(–1，3)，与x轴的交点A在点(–3，0)和(–2，0)之间，以下结论：①b2–4ac=0；②a+b+c>0；③2a–b=0；④c–a=3．其中正确的有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线与x轴交点的个数、对称轴以及抛物线的轴对称性、顶点坐标等对式子逐一进行分析即可得.

抛物线与x轴有两个交点，∴Δ>0，∴b2–4ac>0，故①错误；

由于对称轴为x=–1，∴x=–3与x=1关于x=–1对称，∵x=–3时，y<0，∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；

∵对称轴为x=–=–1，∴2a–b=0，故③正确；

∵顶点为B（–1，3），∴y=a–b+c=3，∴y=a–2a+c=3，即c–a=3，故④正确；

故选B．