题目内容
如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点
，
为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O 旋转，其中
.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.
（1）求证：
；
（2）当
时，抛物线经过
两点且以
轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线
交轴于点
，过点作直线
交抛物线于
两点，问是否存在直线，使
？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
解：（1）
由已知：A、B点坐标分别为
，
，
∵
轴，
轴，
，
易证
，
（2）由（1）得，
，又，
，
即
，
又
坐标为
坐标为
，易得抛物线解析式为
．
（3）作
轴于
点，
轴于
点，
假设存在直线交抛物线于两点，且使，如图所示，
则有
，直线为
，且与轴交于
点，
∵ P在抛物线上，
设
坐标为
，
则
，易证
，
，
，
，
点坐标为
，因为Q点在抛物线上，
，解得
，
坐标为
，
坐标为
，
存在直线
为
．
根据抛物线的对称性，还存在直线另解为
．
OE=BC=8, ∴S四边形OCED =
OE·CD=×8×6=24
练习册系列答案
相关题目
某化工厂现有甲种原料
吨，乙种原料
吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品
和
共8吨，已知生产每吨
产品所需的甲、乙两种原料如下表：
| 甲原料 | 乙原料 | |
| | 0.6吨 | 0.8吨 |
|
| 1.1吨 | 0.4吨 |
销售两种产品获得的利润分别为
万元/吨、
万元/吨．若设化工厂生产产品
吨，且销售这两种产品所获得的总利润为
万元．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）问化工厂生产产品多少吨时，所获得的利润最大？
最大利润是多少？
B．
C．
D．
（ ）