Question

19．已知a=$\frac{3}{8}$x-20，b=$\frac{3}{8}$x-18，c=$\frac{3}{8}$x-16，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

Answer 1

分析 将原式乘2，即可分成3个完全平方式，代入已知数据即可求解．

解答 解：原式×2=（a²+b²+c²-ab-ac-bc）×2，
=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc，
=（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc），
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²．
将a=$\frac{3}{8}$x-20，b=$\frac{3}{8}$x-18，c=$\frac{3}{8}$x-16代入得：
原式=$\frac{4+4+16}{2}$=12．
答：a²+b²+c²-ab-ac-bc的值为12．

点评 本题考查的是因式分解里面的完全平方式的运用，解题的关键是原式×2凑成完全平方的形式．