Question

14．如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，CF=2FD．求阴影面积和空白面积的比？

Answer 1

分析 设△DFH的面积为S，连接AC．由DF∥AB，CF=2DF，推出$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{FH}{AH}$=$\frac{1}{3}$，可得S_△ADH=3s，S_△ADF=4s，S_△ADC=12S，由AD∥BE，BE=EC，推出$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EG}{AG}$=$\frac{BG}{DG}$=$\frac{1}{2}$，可得S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△ADC=6S，求出阴影部分和空白部分的面积即可解决问题．

解答 解：设△DFH的面积为S，连接AC．
∵DF∥AB，CF=2DF，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{FH}{AH}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△ADH=3s，S_△ADF=4s，S_△ADC=12S，
∵AD∥BE，BE=EC，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EG}{AG}$=$\frac{BG}{DG}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△ADC=6S，
∴S_△BEG=2S，S_△ABG=4s，
∴S_△AGH=S_△ABD-S_△ABG-S_△DFH=12S-4S-S=7S，
∴S_阴=2S+7S+S=10S，S_空白=24S-10S=14S，
∴S_阴：S_空白=10S：14S=5：7．

点评 本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．